1. Описание движения тела в механике. Системы отсчета (СО)

Механика - часть физики, которая изучает закономерности в механических движениях и взаимодействия тел. (кинематика, динамика, статика)

Механическим движением тела, называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Система отсчёта - это совокупность системы координат и времени, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел.

2. Основные понятия кинематики: скорость, ускорение, путь, траектория и тд.

Кинематика - раздел механики, который изучает движения не объясняя и не рассматривая причины вызвавшие его.

Скорость  - отношение перемещения во времени к времени, за которое это перемещение было совершено, r - радиус вектор траектории.

Ускорение производная скорости по времени - векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени

Траектория - линия, которую описывает точка при своём движении.

Перемещение - направленный отрезок, характеризующий изменение положения материальной точки в пространстве. Обладает свойствами вектора, поэтому является векторной величиной.

Путь - модуль перемещения.

3. Равномерное вращение по окружности, основные понятия.

Равномерное вращение - вид движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отчёта может быть как подвижной так и неподвижной.

7. Первый закон Ньютона, инерциальная система отсчета.

Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Иными словами: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на неё внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

инерциальная система отсчёта (ИСО) - система отсчёта, базовые тела которой не имеют ускорения. Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО.

8. Масса как мера инерции. 2 закон Нютона.

Инертная масса есть мера инертности объекта, она характеризует способность тела к изменению состояния движения под действием внешних сил. Чем меньше инертная масса объекта, тем быстрее изменяется его скорость.

Второй закон Ньютона . Ускорение, сообщенное телу массы под действием силы  прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе.

10. Центра инерции (масс). Закон движения центра масс. Его свойства.

Центр инерции -  в механике - это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

где

 - радиус-вектор центра масс,

 - радиус-вектор i-й точки системы,

m_i - масса i-й точки.

12. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея, классический закон сложения скоростей.

Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Преобразования Галилея. Если ИСО S движется относительно ИСО S' с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

или, используя векторные обозначения,

Закон сложения скоростей. , где u - скорость движения подвижной системы по отношению к неподвижной, v' скорость тела относительно подвижной системы отчета.

21. 2 Закон Ньютона в инерциальных СО. Сила инерции.

Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах отсчета материальная точка(тело) приобретает ускорение, которое прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела.

Этот закон записывается в виде формулы:

где a - ускорение тела, F - сила, приложенная к телу, а m - масса тела.

Сила инерции - фиктивная сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем.

В математических вычислениях введения этой силы происходит путём преобразования уравнения

F1+F2+...Fn = ma к виду

F1+F2+...Fn-ma = 0 Где Fi - реально действующая сила, а -ma - "сила инерции"

31. Работа и мощность. Консервативные, диссипативные и гироскопические силы.

Механическая работа (более развёрнуто: работа силы F за время Δt процесса γ(t)) - это физическая величина, являющаяся количественной характеристикой действия силы F на процесс γ(t). Если действующая сила F и вектор скорости v процесса γ за всё время наблюдения Δt постоянны, работа численно равна , в противном случае она вычисляется как интеграл:

В динамике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) - силы, работа которых не зависит от формы траектории(зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Альтернативное определение: консервативные силы - такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.

Силы, при действии которых на движущуюся механическую систему её полная механическая энергия убывает, переходя в другие, немеханические формы энергии, например в теплоту.

Мощность - физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Равноускоренное движение равноускоренным движением называется движение, при котором вектор ускорения .

Кинематика АТТ (поступательное, вращательное, смешанное движения)

Поступательное - все точки движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение одной какой-то точки.

Вращательное - все точки тела вращаются вокруг неподвижной оси жестко связанной с телом.

Динамика - часть механики, которая изучает движение, вызванное действующим на тело силами.

Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Сила (в механике) - векторная величина, выражающая внешнее воздействие на материальное тело, заставляющая его испытывать ускорение или деформацию (ньютоны).

Если на МТ действует несколько сил, то действие этих сил можно заменить действием одной  равнодействия.

Принцип суперпозиции (независимости действия). Каждая сила  сообщает телу свое ускорение  в независимости от действия других сил.

Определение. Тело называется свободным, если на его движение не наложено никаких ограничений.

Числом степеней свободы называется число независимых параметров, которыми полностью описано состояние тела.

Основная задача динамики определить как изменяется движение тела под действием приложенных к нему сил.

Второй закон Ньютона . Ускорение,  сообщенное телу массы под действием силы  прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе.

Причинно следственная связь. Второй закон Ньютона устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения тела и его положением в пространстве и действующими на тело силами.

Третий закон Ньютона. Две МТ действуют друг на друга силами равными по модулю, противоположными по направлению и направленные вдоль одной линии

При́нцип относи́тельности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Опр. В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответствующие взаимодействий в физике вводится скалярная величина, называемая энергией ( ), 1 Дж

Опр. Работой силы называется механическая энергия передаваемая телу силой при взаимодействии ( ).

Опр. Сила действующая на МТ называется потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения точки.

Сила упругости - сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. Является частным случаем потенциальной силы.

Закон Гука имеет вид: . Здесь сила натяжения стержня, - его удлинение, а  называется коэффициентом упругости.

Сила трения (трения покоя, трения скольжения)

Силы трения скольжения - силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется <жидким>.

Мощность сил , называется отношение работы за малый промежуток времени к длительности этого промежутка. Измеряется Вт.

Механическая энергия (кинетическая и потенциальная)

Кинетическая энергия механической системы называется энергия механического движения этой системы.

Закон изменения кинетической энергии

Изменение кинетической энергии механической системы при перемещении из положения 1 в положение 2 равен суммарной работе всех сил.

Потенциальная энергия - часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку

Закон изменения механической энергии

Изменение механической энергии системы равно сумме работ все непотенциальных сил действующих на систему и изменению Потенциальной системы за рассматриваемый промежуток времени, обусловленных не стационарностью внешних потенциальных сил.

Момент импульса  частицы относительно некоторого начала отсчета определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

где  - радиус-вектор частицы относительно выбранного начала отсчета,  - импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси a называется физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: