Пример 1

Вычислить двойной интеграл:



где



Решение

Область D правильная относительно оси Оy



Поэтому:

 
var xajaxRequestUri='',xajaxDebug=false,xajaxStatusMessages=false,xajaxWaitCursor=true,xajaxDefinedGet=0,xajaxDefinedPost=1; function jc_setup(){xajaxRequestUri='http://bankzadach.ru/index2.php?option=com_jcomments&Itemid=39&no_html=1';xajaxDebug=false,xajaxStatusMessages=false,xajaxWaitCursor=true,xajaxDefinedGet=0,xajaxDefinedPost=1; xajax.loadingFunction=function(){xajax.$('jc_busy').style.display='block';};xajax.doneLoadingFunction=function(){xajax.$('jc_busy').style.display='none';}}

Вычислить двойной интеграл:



где



Решение

Область интегрирования D изображено на рисунке
   
   
   
Перейдем в этом интеграле к полярным координатам

 
   
тогда область  будет определяться такими неравенствами:



С учетом формулы:

 
   
получаем: